BAB I
PENDAHULUAN
1.1.
Latar
Belakang
Model ARIMA (box-jenkins) merupakan salah satu teknik
peramalan model time series yang hanya berdasarkan perilaku data variable yang
diamati. ARIMA juga menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel
dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. Model - model yang dapat menjelaskan pergerakan suatu data time series
dengan cara menghubungkan data tersebut dengan : (i) data masa lalu(AR)
dan/atau (ii) deviasi random saat ini dan masa lalu (MA). Secara spesifik yang
akan dianalisis :
a)
Model MA
sederhana untuk proses stasioner
b)
Model AR
sederhana untuk proses stasioner
c)
Model model
campuran antara AR dan MA untuk proses stasioner
d)
Model integrasi antara AR dan MA untuk
proses tidak stasioner
Metodologi Box – Jenkins
1.
Identifikasi Model ARIMA
a
Uji Stationaritas Melalui Correlogram
b
Identifikasi Model
2.
Estimassi model ARIMA
3.
Uji diagnose model ARIMA
4.
Prediksi model ARIMA
1.2. Rumusan Masalah
1.
Apa Pengertian Dari Model Arima
Box-Jenkin Dan Bagaimana Bentuk Model Dari Arima Box-Jenkin?
2.
Bagaimana Metodologi Dari Model Arima
Box-Jenkin?
1.3
Tujuan
Makalah
1.
Mengetahui dan memahami pengertian arima
box-jenkin dan model-model dari arima box-jenkin.
2.
Mengetahui metodologi dari model arima
box-jenkin
BAB II
PEMBAHASAN
2.1.
Model
Arima ( Box-Jenkins)
Model ARIMA (box-jenkins) merupakan salah satu teknik
peramalan model time series yang hanya berdasarkan perilaku data variable yang
diamati. Teknik Box-Jenkins sebagai teknik peramalan berbeda dengan kebanyakan
model peramalan yang ada. Didalam model ini tidak ada asumsi khusus tentang
data historis dari runtut waktu, tetapi menggunakan metode iterative untuk menentukan model yang
terbaik. Model yang terpilih kemudian akan dicek ulang dengan data historis
apakah telah menggambarkan data yang tepat.
Model -
model yang dapat menjelaskan pergerakan suatu data time series dengan cara
menghubungkan data tersebut dengan : (i) data masa lalu(AR) dan/atau (ii)
deviasi random saat ini dan masa lalu (MA). Secara spesifik yang akan
dianalisis :
a)
Model MA
sederhana untuk proses stasioner
b)
Model AR
sederhana untuk proses stasioner
c)
Model model
campuran antara AR dan MA untuk proses stasioner
d) Model integrasi antara AR dan MA untuk proses tidak stasioner
Model dan sifat dari ARIMA(BOX- JENKINS) ini terdiri
dari beberapa model:
2.1.1.
Model
Autoreggressive
Model AR
menunjukkan nilai prediksi variable dependent hanya merupakan fungsi linear dari sejumlah aktual sebelumnya misalnya nilai variable
dependent hanya dipengaruhi oleh nilai variable tersebut
satu periode sebelumnya atau kelambanan pertama, maka model tersebut disebut
model autoregressive tingkat pertama atau disingkat AR (1).
Persamaan model AR (1) dapat ditulis
sebagai berikut:
(14.1)
Dimana:
Y = variabel dependen
= kelambanan pertama dari Y
Secara umum bentuk model umum
autoregressive (AR) dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut:
(14.2)
Dimana:
Y = variabel dependen
=
kelambanan (lag) dari Y
= residual (kesalahan penggangu)
P = tingkat AR
Residual dalam persamaan (14.2) tersebut merupakan model OLS yang mempunyai karakteristik nilai
rata- rata nol, varian konstan dan tidak saling berhubungan.
Metode peramalan dengan menggunakan
ARIMA dapat kita jumpai dalam peramalan ekonomi, analisis anggaran, kontrol
terhadap proses dan kualitas, analisis sensus, perubahan struktur harga
industri, inflasi, indeks harga saham,
perkembangan nilai tukar terhadap mata uang asing.
Beberapa keuntungan yang dapat diperoleh dengan menggunakan ARIMA:
1.
Merupakan model tanpa teori karena variabel yang
digunakan adalah nilai-nilai masa lampau
dan kesalahan yang mengikutinya.
2.
Memiliki tingkat akurasi peramalan yang cukup tinggi
karena setelah mengalami pengukuran kesalahan peramalan mean absolute error,
nilainya mendekati nol.
3.
Cocok digunakan untuk meramal sejumlah variabel dengan
cepat, sederhana, akurat dan murah karena hanya membutuhkan data variabel yang
akan diramal.
2.1.2.
Model
Moving Averge (Ma)
Menunjukkan bahwa nilai prediksi
variabel dependen hanya dipengaruhi oleh nilai residual
sebelumnya. Moving average (MA) juga digunakan untuk menjelaskan suatu
fenomena bahwa suatu observasi pada waktu t dinyatakan sebagai kombinasi
linier dari sejumlah eror acak.
Jika nilai variabel
hanya dipengaruhi nilai residual satu periodr sebelumnya maka dizsebut
dengan model Model MA tingkat pertama disingkat dengan MA (1) yang dapat
ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut:
(14.3)
Dimana:
=
residual
=
kelambanan tingkat pertama residual.
Secara umum, bentuk dari moving average dapat dinyatakan dalam bentuk
persanaan sebagai berikut:
(14.4)
Model MA dalam persamaan (14.4) seperti model AR (14.2) kecuali bahwa
variabel dependen Y tergantung dari
nilai residual sebelumnya, tidak tergantung dari nilai variabel dependen
sebelumnya. Model MA adalah model prediksi variabel dengan Y berdasarkan
kombinasi linear dari residual sebelumnya sedangkan model AR memprediksi
variabel Y didasarkan pada nilai Y sebelumnya.
2.1.3.
Model
Autogregressive-Moving Average (Arma)
Merupakan pengabungan antara model AR dan MA (ARMA). model
ini digunakan dalam analisis time series untuk menggambarkan time series
stasioner. ARMA juga merupakan time series yang dihasilkan dengan melewatkan
white noise melalui rekursif dan melalui saringan linear nonrecursive ,
berturut-turut. Nilai variabel dependen dipengaruhi oleh kelambanan pertama dan kelambanan tingkat pertama
residual maka modelnya disebut dengan model ARMA (1.1). model ARMA (1.1) dapat
ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut:
(14.5)
Secara umum bentuk model dari ARMA dapat ditulis dalam bentuk persamaan
sebagai berikut:
(14.6)
2.1.4.
Model
Autogressive Integrated Moving Average (Arima)
Adalah model dengan data yang stationer melalui proses differencing. ARIMA
juga merupakan salah satu model yang
populer dalam peramalan data runtun waktu. Proses ARIMA (p,d,q)
merupakan model runtun waktu ARMA(p,q) yang memperoleh
differencing sebanyak d. Proses ARMA (p,q) adalah suatu model
campuran antara autoregressive orde p dan moving average orde q.
2.2. Metodologi Box-Jenkin
2.2.1.
Identifikasi
Model Arima
Ada dua pertanyaan yang muncul berdasarkan Model Box-jenkins, Pertama,
bagaimana kita bisa mengetahui apakah perilaku data dari suatu variabel
mengikuti pola AR atau MA atau ARMA ataukah ARIMA. Kedua, berapa nilai untuk
p.d dan q yakni berapa tingkat AR, berapa tingkat proses diferensi untuk
menjadikan data stasioner dan berapa tingkat MA. Untuk menyelesaikan pertanyaan
ini, Box-jenkins telah mengembangkan suatu
metodologi penelitian pembentukan model. Yang mana langkah pertamanya
adalah identifikasi serta pemilihan p, d dan q secara tentative kemudian
estimasi parameter. Jika uji diagnosis terpenuhi maka bisa di gunakan prediksi
dan jika tidak maka kembali pada langkah pertama.
Langkah –
langkah yang harus diambil di dalam menganalisis data dengan menggunakan teknik
Box – Jenkins secara detail dapat di jelaskan sebagai berikut :
Model ARIMA
(p,d,q) merupakan campuran antara AR(p), MA(q) yang telah distasionerkan dengan
melakukan pembedaan sebanyak d kali. Telah dijelaskan bahwa tidak mudah
menentukan p dan q. Box dan Jenkins menawarkan 5 (lima) tahapan berikut untuk
menentukan p,d dan q.
1.
Data
Mendeteksi data terlebih dahulu, untuk menentukan apakah data telah
stasioner dalam varians dan mean atau tidak.
2.
Identifikasi
Mencari atau menentukan p,d dan q dengan bantuan korelogram dan korelogram
parsial.
3.
Estimasi
Setelah p dan q ditentukan, mengestimasi parameter AR
dan MA yang ada pada model. Estimasi ini bisa menggunakan teknik kuadrat
terkecil sederhana maupun dengan metode estimasi tidak linier. Untungnya, sudah
ada software yang menghitungnya sehingga kita tidak perlu mempelajari
teknik estimasi yang relatif komplek.
4.
Tes Diagnostik
Setelah model ARIMA nya ditentukan, parameternya telah diestimasi, kemudian
kita akan cek apakah model ARIMA lain yang lebih cocok atau sama cocoknya
dengan model terpilih.. Salah satu tes yang dapat dilakukan adalah dengan
mengamati apakah residual dari model terestimasi merupakan white noise atau
tidak.
Jika residual berupa white noise, berarti model terpilih cocok dengan data.
Sebaliknya bila residual tidak berupa white noise, berarti kita harus melakukan
pilihan ulang dari awal lagi. Oleh sebab itu, metodologi Box-Jenkins disebut
juga suatu proses iterasi.
5.
Ramalan
Secara umum
dan pada banyak hal, ramalan yang diperoleh dengan menggunakan model
ARIMA lebih reliabel bila dibandingkan dengan ramalan yang menggunakan model
ekonometrika biasa.
Data harus
stasioner dalam varians dan mean. Stasioner dalam varians dapat dideteksi
dengan box-cox, jika =1 maka data dikatakan telah stasioner dalam varian jika
tidak maka harus dilakukan tranformasi. Kemudian stasioner dalam mean dapat
dideteksi dengan dengan cara mengeplotkan datanya.jika tidak stasioner dalam
mean maka harus didefrence.
2.2.1.1. Uji
Stationeritas Melalui Correlogram
Metoda
sederhana yang dapat digunakan untuk menguji apakah data stasioner atau tidak
dengan melihat correlogram melalui Autokorelasi Function (ACF). ACF dapat
menjelaskan seberapa besar korelasi data yang berurutan dalam runtun waktu,
dengan demikian ACF adalah perbandingan antara kovarian pada kelambanan k
dengan variannya, yang dapat ditulis dalam persamaan sebagai berikut :
Dimana:
Dimana n adalah jumlah observasi adalah rata-rata.
2.2.1.2. Identifikasi
Model
Seperti yang telah didiskusikan terdahulu, alat utama
untuk identifikasi model ARIMA adalah Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Fungsi
Autokorelasi Parsial (PACF) melalui korelogramnya. ACF mengukur korelasi antar
pengamatan dengan jeda k, sedangkan PACF mengukur korelasi antar pengamatan
dengan jeda k dan dengan mengontrol korelasi antar dua pengamatan dengan jeda
kurang dari k. PACF adalah korelasi antara yt dan yt-k setelah
menghilangkan efek yt yang terletak diantara kedua pengamatan
tersebut. Dalam regresi berganda, k mengukur tingkat perubahan terhadap y bila
xk berubah satu unit dengan β menganggap regresor lainnya konstan. k
disebut juga koefisien regresi parsial. Acuan model ACF dan PACF sebagai
berikut.
Model
|
Pola ACF
|
Pola PACF
|
|
AR (p)
|
Menyusut
secara eksponensial atau pola gelombang sinusoidal yang tidak begitu jelas
|
Ada tiang
pancang sampai lag p
|
|
MA (q)
|
Ada tiang
pancang yang jelas sampai lag q
|
Menyusut
secara eksponensial
|
|
ARMA (p,q)
|
Menyusut
secara eksponensial
|
Menyusut
secara eksponensial
|
|
2.2.2.
Estimasi
Model Arima
Berdasarkan identifikasi, Model tentative DIHSG adalah
autoregresif yakni ARIMA (1,1,0) ARIMA (0,1,1), maupun ARIMA (1,1,1). Model
tentative ARIMA ini dapat dibentuk dalam persamaan sebagai berikut :
(14.17)
(14.18)
(14.19)
Dimana
:
DIHSG = Perbedaan (diferensi) pertama
IHSG
Setelah kita mempunyai model
tentative ARIMA maka kita estimasi model tentative persamaan tersebut. Pada
tahap estimasi ini lalu lakukan pengujian kelayakan model dengan cara mencari
model terbaik. Model terbaik di dasarkan pada goodness of fit yaitu tingkat signifikan variabel
independen termasuk konstanta melalui uji t, uji F maupun nilai koefisien
determinasi ().
2.2.3. Uji Diagnosa Model Arima
Pada uji diagnosis ini kita akan memilih model yang
terbaik dengan melihat apakah residual yang kita peroleh relative kecil karena
bersifat random (white noise). Cara untuk menganalisis residual dengan
correlogram baik melalui ACF maupun
PACF. Jika koefisien ACF maupun PACF secara individual tidak signifikan maka
residual yang kita dapatkan adalah bersifat random. Jika residual tidak
bersifat white noise maka kita harus kembali ke langkah pertama untuk
memilih model yang lain. Signifikan tidaknya koefisien ACF dan PACF bisa
dilihat melalui uji dari Barlet, Box, dan Pierce maupun Ljung-Box.
Model tentative ARIMA
|
Evaluasi hasil regresi
|
Jika
tidak signifikan
jika tidak signifikan
Uji diagnosis
|
Cara untuk melihat apakah residualnya bersifat random adalah dengan cara
menganalisis residual dengan correlogram baik melalui ACF maupun PACF. Jika
koefisien ACF maupun PACF secara individual tidak signifikan maka residual yang
kita dapatkan adalah bersifat random. Dengan demikian kita tidak perlu mencari
model alternative ARIMA. Jika residual tidak bersifat white noise maka kita
harus kembali kelangkah pertama untuk memilih model yang lain.
2.2.4.
Prediksi
Model Arima
Setelah mendapatkan model yang tepat melalui langkah 1 sampai 3 dari
metodologi Box-Jenlins maka tahap terakhir adalah prediksi. Hasil estimasi yang
kita dapatkan pada table 14.2 akan digunakan untuk prediksi prilaku IHSG. Untuk
itu akan di tulis hasil regresi dalam bentuk persamaan sebagai berikut :
DIHSG
= -0,1537 MA(1)
t (-4,5205)
= 0,0223
Sedangkan untuk mengevaluasi kasalahan peramalan kita
bisa menggunakan Root Mean Square Error (RMSE), Mean absolute error
(MAE), atau Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Formulanya adalah
sebagai berikut :
RMSE =
MAE =
MAPE
=
BAB
III
PENUTUP
3.1. KESIMPULAN
Model ARIMA (box-jenkins) merupakan salah satu teknik
peramalan model time series yang hanya berdasarkan perilaku data variable yang
diamati. ARIMA juga menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel
dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. Model - model yang dapat menjelaskan pergerakan suatu data time series dengan
cara menghubungkan data tersebut dengan : (i) data masa lalu(AR) dan/atau (ii)
deviasi random saat ini dan masa lalu (MA). Secara spesifik yang akan
dianalisis :
a.
Model MA
sederhana untuk proses stasioner
b.
Model AR
sederhana untuk proses stasioner
c.
Model model
campuran antara AR dan MA untuk proses stasioner
d.
Model integrasi antara AR dan MA untuk
proses tidak stasioner
Metodologi Box – Jenkins
1.
Identifikasi Model ARIMA
a.
Uji Stationaritas Melalui Correlogram
b.
Identifikasi Model
2.
Estimassi model ARIMA
3.
Uji diagnose model ARIMA
4.
Prediksi model ARIMA
3.2. SARAN
Dengan adanya
makalah ini diharapkan agar dapat menambah wawasan kita sebagai mahasiswa dan
juga pembaca lainnya mengenai Model ARIMA (BOX-JENKINS) serta dapat
membandingkan nya mana metode yang lebih baik atau lebih efektif digunakan
dalam
penelitian.
DAFTAR
PUSTAKA
Nachrowi, djalal nachrowi dan
hardius usman. Ekonomitrika untuk analisis ekonomi dan keuangan. 2006
Rosadi, Dedi. 2012. Ekonometrika
Dan Analisis Runtun Waktu Terapan dengan Eview. CV ANDI OFFSET. Yogyakarta
Widarjono, Agus. 2007. Ekonometrika
Teori Dan Aplikasi. Ekonisia Fakultas Ekonomi Uii Yogyakarta. Yogyakarta
.
ka kenapa banyak gambar yang ga bisa di baca ya?
BalasHapusuntuk tabelnya bisa di liat dimana ya ka?
maaf atas ketidaknyamanannya dek, kalau adek mau bisa dek lihat melalui daftar pustakanya . bukunya mudah untuk dicari
Hapus